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⑧ Action
Théorème de Pythogore : Maîtrise
J'en veux encore...
Parcours 3
Entrainement
Mathématiques
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⑧ Action
Théorème de Pythogore : Maîtrise
Utiliser la réciproque du théorème de Pythagore et résoudre des problèmes complexes.
Théorème de Pythogore : Maîtrise
Complexité
Complexe
Accroche
J'en veux encore...
L'essentiel
Utiliser la réciproque du théorème de Pythagore et résoudre des problèmes complexes.
Contenus complémentaires (textes, images, liens, vidéos, ...)
Exemple :
Un triangle MNP a des côtés de 3,3 cm, 5,6 cm et 6,5 cm. Est-il rectangle ?
6,5² = 42,25.
3,3² + 5,6² = 10,89 + 31,36 = 42,25.
Le triangle est rectangle en M.
Un escalier de 5 m de long est appuyé contre un mur. Le pied de l’escalier est à 3 m du mur. À quelle hauteur l’escalier touche-t-il le mur ?
Schéma : Dessinez un triangle rectangle avec l’escalier comme hypoténuse.
Calcul : Hauteur² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16 → Hauteur = 4 m.
Montrez qu’il est rectangle.
Calculez son aire.
Objectif :
Utiliser la réciproque du théorème de Pythagore et résoudre des problèmes complexes.1. Réciproque du théorème
"Si, dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle."Exemple :
Un triangle MNP a des côtés de 3,3 cm, 5,6 cm et 6,5 cm. Est-il rectangle ?
6,5² = 42,25.
3,3² + 5,6² = 10,89 + 31,36 = 42,25.
Le triangle est rectangle en M.
2. Application à des problèmes géométriques
Problème :Un escalier de 5 m de long est appuyé contre un mur. Le pied de l’escalier est à 3 m du mur. À quelle hauteur l’escalier touche-t-il le mur ?
Schéma : Dessinez un triangle rectangle avec l’escalier comme hypoténuse.
Calcul : Hauteur² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16 → Hauteur = 4 m.
3. Exercice d’application
Un triangle a des côtés de 7 cm, 24 cm et 25 cm.Montrez qu’il est rectangle.
Calculez son aire.
Contributeurices
Cécile
Fabien
et Pythogore biensûr
Fabien
et Pythogore biensûr
Sources, références, ...
acoustice
Licence
CC-BY-SA
Etat d'avancement de la carte
Terminée