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Théorème de Pythagore : Approfondissement
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Théorème de Pythagore : Approfondissement
Utiliser le théorème de Pythagore pour résoudre des problèmes concrets et vérifier si un triangle est rectangle.
Théorème de Pythagore : Approfondissement
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L'essentiel
Utiliser le théorème de Pythagore pour résoudre des problèmes concrets et vérifier si un triangle est rectangle.
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Utiliser le théorème de Pythagore pour résoudre des problèmes concrets et vérifier si un triangle est rectangle.
Exemple :
Un triangle ABC est rectangle en A, avec AB = 5 cm et AC = 12 cm. Calculez BC.
BC² = AB² + AC² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169.
BC = √169 = 13 cm.
Exemple :
Un triangle a des côtés de 5 cm, 6 cm et 7 cm. Est-il rectangle ?
7² = 49.
5² + 6² = 25 + 36 = 61.
49 ≠ 61 → Le triangle n’est pas rectangle.
Objectif :
Utiliser le théorème de Pythagore pour résoudre des problèmes concrets et vérifier si un triangle est rectangle.
1. Rappel du théorème
"Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés."Exemple :
Un triangle ABC est rectangle en A, avec AB = 5 cm et AC = 12 cm. Calculez BC.
BC² = AB² + AC² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169.
BC = √169 = 13 cm.
2. Vérifier si un triangle est rectangle
"Si le carré du côté le plus long n’est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle n’est pas rectangle."Exemple :
Un triangle a des côtés de 5 cm, 6 cm et 7 cm. Est-il rectangle ?
7² = 49.
5² + 6² = 25 + 36 = 61.
49 ≠ 61 → Le triangle n’est pas rectangle.
3. Exercice d’application
Un triangle a des côtés de 9 cm, 12 cm et 15 cm. Est-il rectangle ? Justifiez.
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Fabien
et Pythogore biensûr
Fabien
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Théorème de Pythagore : Maîtrise
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Théorème de Pythagore : Maîtrise
Utiliser la réciproque du théorème de Pythagore et résoudre des problèmes complexes.
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Exemple :
Un triangle MNP a des côtés de 3,3 cm, 5,6 cm et 6,5 cm. Est-il rectangle ?
6,5² = 42,25.
3,3² + 5,6² = 10,89 + 31,36 = 42,25.
Le triangle est rectangle en M.
Un escalier de 5 m de long est appuyé contre un mur. Le pied de l’escalier est à 3 m du mur. À quelle hauteur l’escalier touche-t-il le mur ?
Schéma : Dessinez un triangle rectangle avec l’escalier comme hypoténuse.
Calcul : Hauteur² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16 → Hauteur = 4 m.
Montrez qu’il est rectangle.
Calculez son aire.
Objectif :
Utiliser la réciproque du théorème de Pythagore et résoudre des problèmes complexes.1. Réciproque du théorème
"Si, dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle."Exemple :
Un triangle MNP a des côtés de 3,3 cm, 5,6 cm et 6,5 cm. Est-il rectangle ?
6,5² = 42,25.
3,3² + 5,6² = 10,89 + 31,36 = 42,25.
Le triangle est rectangle en M.
2. Application à des problèmes géométriques
Problème :Un escalier de 5 m de long est appuyé contre un mur. Le pied de l’escalier est à 3 m du mur. À quelle hauteur l’escalier touche-t-il le mur ?
Schéma : Dessinez un triangle rectangle avec l’escalier comme hypoténuse.
Calcul : Hauteur² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16 → Hauteur = 4 m.
3. Exercice d’application
Un triangle a des côtés de 7 cm, 24 cm et 25 cm.Montrez qu’il est rectangle.
Calculez son aire.
Contributeurices
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Fabien
et Pythogore biensûr
Fabien
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Théorème de Pythagore : Découverte
Pythogore dans ma poche
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Théorème de Pythagore : Découverte
Comprendre les bases du théorème de Pythagore avec un vocabulaire accessible.
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Comprendre les bases du théorème de Pythagore avec un vocabulaire accessible.
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Hypoténuse : Le côté le plus long d’un triangle rectangle, toujours opposé à l’angle droit.
Exemple visuel :
Dessinez un triangle rectangle ABC avec l’angle droit en A. Montrez que le côté BC est l’hypoténuse.
Hypoténuse² = Côté1² + Côté2².
Exemple concret :
Un triangle rectangle a des côtés de 3 cm et 4 cm. Quelle est la longueur de l’hypoténuse ?
Objectif :
Comprendre les bases du théorème de Pythagore avec un vocabulaire accessible.1. Vocabulaire de base
Triangle rectangle : Un triangle qui a un angle droit (comme le coin d’une feuille de papier).Hypoténuse : Le côté le plus long d’un triangle rectangle, toujours opposé à l’angle droit.
Exemple visuel :
Dessinez un triangle rectangle ABC avec l’angle droit en A. Montrez que le côté BC est l’hypoténuse.
2. Énoncé simplifié du théorème
"Dans un triangle rectangle, si on connaît les longueurs des deux côtés les plus courts, on peut calculer la longueur du côté le plus long (l’hypoténuse) en utilisant la formule :Hypoténuse² = Côté1² + Côté2².
Exemple concret :
Un triangle rectangle a des côtés de 3 cm et 4 cm. Quelle est la longueur de l’hypoténuse ?
- Calcul : 3² + 4² = 9 + 16 = 25.
- L’hypoténuse mesure donc √25 = 5 cm.
3. Exercice d’application
Calculez la longueur manquante dans un triangle rectangle avec des côtés de 6 cm et 8 cm.
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